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Rechenschwäche verstehen
Informationsschrift zum Phänomen Rechenschwäche / Dyskalkulie
©  IML-Essen und RESI-Volxheim. Alle Rechte vorbehalten. Nachdruck auch auszugsweise nur mit ausdrücklicher Genehmigung gestattet. - Essen/Volxheim 1998/2001

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Herausgeber - Autorenkollektiv der Rechenschwächetherapeuten: Boerner, Gabriele - staatl. gepr. Lehrerin Mathematik/Physik, Boerner, Klaus - Dipl. Psych., Supervisor BdP, Brettschneider, Jutta - Dipl. Päd., Spagl (Czerwinski), Carmen - Psychologin, Steeg, Friedrich H. - Dr. Dipl. Psych., Vogel, Jacqueline - Dipl. Päd.
1. Mein Kind hat eine „Rechenschwäche“ !? - Symptome

Vielleicht verfügen Sie über Anlässe und haben Indizien registriert, die Sie zu der Vermutung führen, „Ihr Sorgenkind“ leide unter einer „Rechenschwäche“. Vielleicht interessieren Sie sich auch allgemein für diese spezielle Lernprozeßstörung und möchten sich auf diesem Gebiet weiter kundig machen - auch, um in Zukunft frühzeitiger auf solche Kinder aufmerksam zu werden.

Tatsache ist: Es gibt Beobachtungen, durch die ein Kind auffällt und deren Häufigkeit, Hartnäckigkeit und Zusammenspiel als Hinweis auf das Vorliegen einer „Rechenschwäche“ ernstgenommen werden sollten. Wir möchten Ihnen daher zunächst einen Katalog der aus unserer Sicht wichtigsten Beobachtungen vorstellen:

Beobachtungen zum Verhalten in der Schule und im Fach Mathematik

1. Angst vor der Schule
2. Angst vor dem Fach Mathematik

3. Angst vor den Klassenarbeiten in Mathematik

4. Angst vor der Lehrperson im Fach Mathematik

5. Mißerfolge im Fach Mathematik, obwohl vorher „erfolgreich“ zu Hause geübt wurde

6. im Vergleich zu Mitschülern hoher Zeitaufwand für die Hausaufgaben in Mathematik

7. im Vergleich zu anderen Fächern hoher Zeitaufwand für die Hausaufgaben in Mathematik

8. häufiger Eindruck totaler Vergeßlichkeit

9. Antworten oder Nachfragen zeigen oft völliges Unverständnis für die Aufgabenstellung

10. ärgerliche bis abwehrende Reaktionen auf Hilfestellungen zu Hause

11. zur Begründung von Antworten Berufung auf Autoritäten: „die Lehrerin hat gesagt - der Opa hat gesagt - die Mama hat gesagt!“

Orientierungsprobleme und Sprachprobleme

12. linkshändig oder beidhändig oder auf rechts umgestellt
13. Probleme mit Positionierungen wie oben, unten, links, rechts, zwischen

14. Einer und Zehner werden häufig vertauscht

15. ähnliche Ziffern wie 9 und 6, 7 und 1 werden häufig verwechselt

16. Probleme aufgrund von Dialekt, anderer Muttersprache, geringem Wortschatz

17. es liegen Sehfehler, Hörfehler, sonstige Wahnehmungsprobleme vor

Beobachtungen im Umgang mit Zahlen und beim Rechnen

18. Aufgabenstellungen werden zumeist zählend bewältigt
19. bei Unsicherheit wird wieder von vorn angefangen zu zählen

20. Probleme, rückwärts zu zählen

21. Schwierigkeiten, nur aus der Vorstellung heraus abzuzählen, z.B. „In unserem Wohnzimmer stehen ... 6 Stühle!“

22. Auswendiglernen als Kompensationsstrategie

23. Bedürfnis nach Eselsbrücken oder Reimen

24. „Regeln“ merken als Kompensationsstrategie

25. auch Aufgaben wie 15+3 oder 23+2 werden schriftlich bearbeitet

26. Schwierigkeiten, den Mengenaspekt und den Nummernaspekt von Zahlen zu unterscheiden

27. Vertauschen von Rechenarten - minus mit plus, mal mit plus

28. Schwierigkeiten, mündlich oder schriftlich vorgegebene Sachaufgaben zu analysieren und die zu lösenden Probleme in mathematische Operationen zu übersetzen

29. die Bedeutung des Gleichheitszeichens ist nicht verstanden, Formulierungen wie: „dann schreibe ich das Ergebnis - dann schreibe ich die größere Zahl - dann schreibe ich die kleinere - dann bin ich fertig!“

30. Probleme mit Stellenübergängen

31. im Zusammenhang mit der Null treten gehäuft Fehler auf

Sollten Sie den Eindruck haben, daß bei Ihrem Kind einige der oben angeführten Probleme zu beobachten sind, empfehlen wir eine diagnostische Untersuchung auf das Vorliegen einer „Rechenschwäche“.
 

2. Beispiele - individuelle Fehlersystematik

Nach unserer Erfahrung produzieren „rechenschwache“ Kinder nicht einfach Unsinn, sondern ihre Fehler haben Methode, haben eine „innere Logik“, die man verstehen kann. Anhand einiger Beispiele aus unserer Praxis wollen wir Ihnen demonstrieren, was wir damit meinen.

Beispiel 1:

Wir legen einem Kind z.B. die Aufgabe vor: 230 - 15. Es liefert folgendes Ergebnis:

   230
-   15
   225

Wir fragen uns: Wie kommt dieses - offensichtlich falsche - Ergebnis zustande?
 


Um diese verschiedenen Interpretationsmöglichkeiten voneinander abzugrenzen, verfolgen wir die Vorstellungen des Kindes weiter. Daher stellen wir ihm noch zwei Aufgaben:

      203             2003
-      51          -   511

      252             2512

Im Verlauf des Dialogs über die Bearbeitung der Aufgabenstellung ergibt sich, daß das Kind mit seinem Verfahren und den Ergebnissen durchaus zufrieden ist. Wir können die oben gestellten Fragen immer noch nicht eindeutig beantworten. Der Unterschied zur Lösung der ersten Aufgabe besteht darin, daß die Ergebnisse dieser Subtraktionen größer sind als die Zahl, von der abgezogen wird.

Im weiteren Dialog erklärt das Kind, daß "beim Minusrechnen die Zahlen kleiner werden". Es rechnet z.B. die Aufgabe: 2003 - 511 noch einmal durch und zieht den Schluß, auch beim ersten Mal richtig gerechnet zu haben: "1 und 2 ist 3; 1 und 0 ist 1; 5 und 0 ist 5". Das Kind arbeitet mit dem Ergänzungsverfahren ("von ... bis"). "1 und 0 ist 1; 5 und 0 ist 5" erklärt es damit, daß es wegen der 0 ja nichts zu rechnen gäbe. Es erhält wiederum das Ergebnis 2512.

Allerdings können wir nun zumindest erschließen, daß das Kind über eine - im besten Falle - sehr verschwommenen Begriff von der Zahl Null verfügt: Beispielsweise liest es "203" als eine Zahl. Im rechnerischen Umgang allerdings, wie das Interview ergab, behandelt es eine solche mehrstellige Zahl - wie z.B. "200" und "3" - wie zwei Zahlen.

Beispiel 2:

Im Rahmen der Diagnostik-Sitzung mit einem anderen Kind ergibt sich bezüglich der Null folgendes Problem:

5 + 0 = 5         5 • 0 = 5

Flüchtigkeitsfehler? - Oder: Was war der Gedanke?
 


Um der Frage nachzugehen, ob ein Flüchtigkeitsfehler vorliegt, erhält das Kind eine weitere Aufgabe zur Bearbeitung: 2 • 3 • 0 • 4; das Kind gelangt zu folgender Lösung:

2 • 3 • 0 • 4 = 24

Es unterscheidet demnach die Rechenarten und multipliziert in diesem Fall. Ein willkürlicher Umgang mit den Rechenzeichen ist daher ausgeschlossen. Sehr viel naheliegender ist inzwischen ein systematischer Fehler bezüglich der Null, was sich im folgenden bestätigt:

2 • 3 • 0 + 4 = 10

Wiederum unterscheidet das Kind die Rechenarten und arbeitet entsprechende Aufgabenstellungen zahlenmäßig korrekt ab. Der Null allerdings schreibt es die Eigenschaft zu, allen Rechenarten gegenüber neutrales Element zu sein.

Um die - offenbar falsche - Auffassung des Kindes von der Null weiter zu klären, fordern wir es auf, verschiedene Multiplikationen auf die entsprechenden Additionen zurückzuführen. Seine Lösungen:

2 • 3 = 3 + 3
2 • 5 = 5 + 5

3 • 5 = 10 + 5

4 • 5 = 10 + 10

5 • 0 = 2 + 3

Das Kind kann offenbar auch die dem Unterricht entnommene Information, daß die additive Zerlegung von Zahlen deren Wert nicht ändert, anwenden. Da es allerdings den mathematisch inhaltlichen Zusammenhang der Rechenarten - die Multiplikation erfaßt die Sonderfälle der Addition: alle vorkommenden Summanden sind gleich groß - nicht verstanden hat, verfügt es nicht über die Einsicht in folgende Identität:

4 • 5 = 5 + 5 + 5 + 5

also auch nicht über diese:

5 • 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0

Während der gesamten Diagnostik zeigt sich das Kind rein ergebnis- und technik-orientiert. Es hält diesen Umgang mit der Materie für adäquat; sachlogische Zusammenhänge sieht es nicht. So bereitet ihm die Beantwortung der Frage nach der Division durch Null auch überhaupt kein Problem: Es hat sich die Regel: „Dividieren durch Null ist verboten!“ gut gemerkt. Schließlich steht es geschrieben: in seinem Heft, auf einem Arbeitsblatt oder auch in einem Buch. Außerdem ist es ihm oft genug gesagt worden.

Bei der schriftlichen Durchführung von Divisionen zeigt sich wiederum sein Mißverständnis bzgl. der Null:

  453750 : 15 = 325
- 45
  0037

   - 30

      075

     - 75

        00

Oder, was meinen Sie dazu?

Sachaufgaben

Bei Sachaufgaben, ihrer anschaulichen Gehalte wegen, kommen Betrachter wie Eltern und Lehrer häufig ins Grübeln darüber, ob denn mit Intelligenz, Begabung bzw. dem Geisteszustand des Kindes etwas nicht stimme. Produzierte Ergebnisse erscheinen häufig „total daneben“, so als habe das Kind den Inhalt des Textes nicht oder nur unzureichend zur Kenntnis genommen.

Dieses Urteil verdankt sich lediglich dem Standpunkt des Erwachsenen, der in solchen Fragestellungen keine Schwierigkeit entdecken mag, da der zu bearbeitende Sachverhalt doch offen auf der Hand zu liegen scheint - wenn man den Text nur genau durchliest. Er kann sich nur noch wundern. Nicht der Nachvollzug und die inhaltliche Beurteilung der Gedankengänge des Kindes sind der Beurteilungsmaßstab, sondern der Vergleich des „absurden“ Ergebnisses des Kindes mit der eigenen Auffassung. Häufen sich derartige Ereignisse, erscheint das Kind bestenfalls als unaufmerksam oder denkfaul. Zumeist allerdings wird ihm nach einiger Zeit sogar die Fähigkeit zum logischen Denken abgesprochen!

Hier nun ein kleiner Auszug „mathematischer Produkte“. Eines ist allen Beispielen gemeinsam. Die Ergebnisproduzenten sind sich darin einig, daß es etwas zu rechnen gibt, denn schließlich geht es ja um Sachaufgaben in Mathematik - Beispiele:

a) Oberflächlich gelesen?

Beate kauft sich ein Eis für 3 DM. Das Eis, das sich ihre Freundin kauft, ist eine Mark billiger. Wieviel kostet beides zusammen?

Rechnung: 3 + 1 = 4
Antwort: Es kostet 4 DM.

Das Kind mag keinen Widerspruch entdecken. Daß es den Preis für das zweite Eis erst zu errechnen gilt, sieht es nicht. Kommentar des Kindes: „Eine Mark ist doch billiger als drei Mark!“ Während der weiteren inhaltlichen Auseinandersetzung mit dieser Aufgabe erläutert das Kind noch folgendes:

1 ist kleiner als 3; 3 ist größer als 1 - Um wieviel ist 3 größer als 1? - Um 3! - Um wieviel ist 1 kleiner als 3? - Um 1!

b) Total daneben?

Ein Comic kostet 3 DM. Fritz kauft sich 2. Er zahlt mit einem Zehnmarkschein. Wieviel Geld bekommt er zurück?

Rechnung: 3 + 2 = 5
5 + 5 = 10

Antwort: Er bekommt 5 DM zurück.

Hier werden die Zahlenangaben von der Frage her - es geht um Geld - so interpretiert: Ein Comic zu 3 DM und eines für 2 DM sind 5 DM. 5 und nochmal 5 sind 10, also bekomme ich 5 DM zurück. Der Schüler verneinte die Frage, ob man diese Aufgabe noch anders rechnen könne. „10 - 5  darf man nicht rechnen, weil die 10 doch erst ganz hinten in der Aufgabe steht! Ich muß doch zuerst 3 + 2 rechnen und 10 kann man nicht von 5 abziehen, die ist doch viel zu groß!“

c) Zahlen sind zum Rechnen da!

5. Lilo kauft 30 Eier. Sie sind in 3 gleichgroße Kartons verpackt. Wieviele Eier sind in einem Karton?

Rechnung:
5 + 30 = 35
35 + 3 = 38

Antwort: Es sind 3 Eier.

Kommentar: "Ich muß alle Zahlen rechnen. Da muß ich vorne anfangen. Wenn ich in Schritten nacheinander arbeite, ist das einfacher. So machen wir das in der Schule!" Das Kind rechnet auf Aufforderung nochmals laut vor und bestätigt sein Ergebnis. "Das ist glaube ich richtig, es sind ja auch 3 Zahlen!“ Bei der konkret anschaulichen Überprüfung des Ergebnisses reagiert das Kind mit hilflosem Staunen: "Da stimmt doch was nicht, aber die Zahlen stehn doch in der Geschichte!"

d) Wörtlich genommen!

Am Englischunterricht nehmen 12 von 36 Schülern teil. Die anderen haben Freiarbeit. Wieviele Schüler haben Freiarbeit?

Rechnung: 36 : 12 = 3
Antwort: Drei Schüler haben Freiarbeit.

Der Sachaufgabe wird durch das „Reizwort“ „teil“ entnommen, daß es sich hier um eine Division handeln muß. Daß alles auch noch prima „aufgeht“, wird als Bestätigung aufgefaßt.

e) Auch total daneben?

Anja macht mit ihrer Freundin Sonja und deren Eltern einen gemeinsamen Ausflug auf den Bauernhof. Sonja entdeckt 3 herumstreunende Katzen. Anja spielt mit einem Hund. Bilde eine Aufgabe und löse sie!

Frage: Sonja fragt ihre Mutter, ob sie eine Katze mit nach Hause nehmen dürfe.
Rechnung: 3 - 1 = 2

Antwort: Sonja hat jetzt eine Katze.

Im Interview erzählt das Kind, daß es sich ein Haustier wünsche. Ihre Freundin habe einen Hamster, der so kuschelig sei. Es hat sich vorgestellt, wenn Sonja ein Tier mitnehmen dürfe, sei dann eines weniger auf dem Hof. Das Ergebnis sei also, daß Sonja jetzt ein Tier besäße, das sei doch toll.

Das Kind projeziert seinen Wunsch in die ihm gestellte Aufgabe und löst sie entsprechend. Es hat den Text sehr wohl zur Kenntnis genommen!

Dies wird bestätigt durch den Versuch, ihm folgende Lösung der Aufgabenstellung anzubieten: Wieviele Tiere sind auf dem Hof? - 3 Katzen + 1 Hund = 4 Tiere - kommentiert es folgendermaßen: „Das kann man auch rechnen, und das hast du richtig gerechnet; aber meine Aufgabe gefällt mir besser: Sonja hat doch jetzt eine Katze!“

Wir können die Aufzählung ähnlicher Aufgabenstellungen und deren Bearbeitung nahezu endlos weiterführen, auch in höhere Anforderungsebenen hinein. Spätestens bei der Bearbeitung von Sachaufgaben, die die Anwendung mathematischer Einsichten in dem behandelten Bereich erfordern, führen reines Regeldenken und hinzukommende sprachliche Probleme ins Chaos:

Die Bewältigung von Fragestellungen auf dieser höheren (= Anwendungs-) Ebene setzt ein sicheres Fundament voraus - Handwerkszeug, mit dem man sicher umgehen kann:

Nach gewonnener Einsicht in die Sachzusammenhänge einer Aufgabenstellung müssen die mathematischen Fragestellungen erkannt und entsprechende Lösungswege gefunden werden.

Rechenschwache Kinder, die diesen Zugang zur Fragestellung nie gefunden haben, befassen sich mit Sachaufgaben dementsprechend „sachfremd“: Sie sehen ihre Aufgabe darin, die für sie sichtbaren „Zahlen“ und „Operationen“- wie auch immer - zu verwerten.

Probleme können sowohl auf der sprachlich analytischen Ebene, der mathematischen Ebene als auch deren Verknüpfung auftreten.

Die ausgewählte Rechenoperation verdankt sich nicht der Analyse des fraglichen Sachverhalts, sondern dem, was das Kind für sich selber gerade für machbar hält: „Plusrechnen kann ich gut!“ oder dem, was es gerade parat hat, weil es zur Zeit im Unterricht behandelt wird (wurde).

Insofern sind allerdings auch bei Sachaufgaben notenmäßig akzeptable Trefferquoten gar nicht so ungewöhnlich.
 

3. Lernen - Bewertung - Vergleich - Selbstbild

Ein Kind im Vorschulalter entwickelt im Spiel unter anderem auch Spaß am Umgang mit Mengeneigenschaften von Dingen und lernt, wie diese zahlenmäßig erfaßt werden. Allerdings ist dieses Interesse nicht gleichzusetzen mit dem Willen, sich die Mathematik mit ihren Gesetzmäßigkeiten anzueignen.

Der Beginn des Schulbesuchs ergänzt nun dieses kindlich spontane und intuitive Lernen durch systematischen Unterricht und lenkt es in vorgegebene Bahnen. Der Sache nach hat diese „erzwungene“ Veränderung der Betätigung des kindlichen Interesses Vor- und Nachteile:

Einerseits werden die Zufälligkeiten kindlichen Lernens in konsequentes Arbeiten an einer Sache überführt. Andererseits ist dann Lernen nicht mehr einfach Teil des Lebensalltags des Kindes und hauptsächlich an seinen Interessen orientiert. Es wird zu einer Anforderung an das Kind, die sich fremden, von den Erwachsenen gesetzten Maßstäben verdankt.

Auch in der Vorschulzeit werden das Lernen des Kindes und dessen Resultate von der Umwelt beurteilt - das Kind erntet Lob und Tadel.

Mit Beginn des Schulbesuchs ändert sich der Stellenwert von Bewertung. Das bewertete Lernen ist die entscheidende Bedingung für den weiteren Verlauf der individuellen Schulkarriere. Das Kind bemerkt diesen „neuen“ Maßstab rein praktisch, innerhalb und außerhalb des Unterrichts, und lernt, sich daran abzuarbeiten: Mißerfolge bei der Bewältigung von mathematischen Fragestellungen bedeuten nun nicht mehr lediglich, etwas noch nicht verstanden zu haben, sondern „in Mathematik versagt“ zu haben.

In der Schule werden Bewertungen auf richtige oder falsche Ergebnisse bezogen. Für diesen Umgang mit dem Wissensgegenstand Mathematik ist es angemessen, daß alle Schüler einmal oder auch mehrmals die Gelegenheit dazu erhalten, einen im Unterricht behandelten Gedanken „irgendwie“ verarbeiten zu können. Alle Schüler müssen allerdings zum festgelegten Zeitpunkt - unabhängig davon, ob sie zu diesem Zeitpunkt mit ihrer Verarbeitung zu einem korrekten Verständnis gelangt sind - Ergebnisse präsentieren.

Es folgt die Bewertung ihrer jeweils individuellen Ergebnisse = allgemeine Benotung.

Die Folge einer derartigen Befassung mit Lerninhalten: Das kindliche Interesse am Lern-Gegenstand relativiert sich. Es verlagert sich auf die Bewertung der Ergebnisse - auf Benotung. Worum die Kinder nun bemüht sind, ist das Erlernen von Methoden und Strategien für die Erlangung von Schulerfolg oder Vermeidung von Mißerfolg. Die gute oder schlechte Note weist Schülern einen „persönlichen Wert“ zu. Der von der Note ausgehend folgerichtige Schluß des als schlecht benoteten Schülers heißt zumindest: „Ich habe versagt!“

Im schulischen Unterricht wird das lernende Kind dem Leistungsvergleich mit anderen Kindern unterworfen und damit auch gleichzeitig als Persönlichkeit bewertet.

Allen Kindern ist dieselbe Aufgabe gestellt worden - aber: „Du hast sie schlecht oder gar nicht bewältigt!“ Welcher Schluß liegt also näher als der: „Es liegt an mir!“ Häufige Folge: Schüler steigen geistig aus, kommen einfach nicht mehr mit, entwickeln psychische Probleme.

Die abstrakt in Noten vollzogene Wertzuweisung an die Schüler erhält ihre psychologische Wucht durch den Vergleich innerhalb der Klasse, durch den allein diese Art der Bewertung „Sinn“ macht.

Das „Versagen“ im Hauptfach Mathematik wiegt schwer für die Selbstbewertung des Kindes als sich entwickelnde Persönlichkeit. Schlußendlich hält der Schüler nicht das, was er in der Mathematik noch nicht richtig verstanden hat, für sein Problem, sondern sich selbst - seine „Motivation“, seine „Fähigkeiten“,  seine „Begabung“, seine ganze Persönlichkeit.

Dies kann soweit gehen, daß seine psychologische Betrachtung des Problems nicht nur die Analyse tatsächlicher mathematischer Schwierigkeiten völlig verhindert, sondern durch eine Befassung mit anderen „Problemen“ ersetzt. Die Folge ist, daß jedes Weiterlernen im Fach scheitert.

Je stärker sich eine solche Selbstbewertung verfestigt, desto wahrscheinlicher entwickelt das Kind negative psychische Folgeerscheinungen, mit denen es selbst, Eltern und Lehrer zusätzlich zu kämpfen haben.

Lob und Tadel werden für gute oder schlechte Leistungen, gutes oder schlechtes Verhalten erteilt. Die Gegenstände des Lernens sind diesen Gesichtspunkten untergeordnet! In Lob oder Tadel steckt somit das entscheidende Orientierungsangebot an das Kind für die Entwicklung seiner Persönlichkeit:

Es hat sich an den vorgegebenen Lernzielen so zu bewähren, daß es sich die gewünschten Bewertungsmaßstäbe zueigen macht. Der Teufelskreis beginnt: Das Kind stellt sich dieser Bewährungsaufgabe und es ergeben sich zwei Möglichkeiten: „Erfolg“ oder „nicht Erfolg“!

So ist zumeist zu beobachten, daß das Kind seine Leistungen, unabhängig davon, wie sie inhaltlich zu beurteilen sind,
Fall 1: dazu benutzt, das Wohlgefallen der Eltern und Lehrer - seines Umfeldes - zu erlangen

Fall 2: versucht, auf außerschulische und pädagogisch unerwünschte Gebiete zu verlagern, sich gegen das Lernen in der Schule zu sträuben.

Im Fall 2 wird Lernen zum Überlebenskampf bzw. zum Abwehrgefecht. Das Kind versucht, sich zu entziehen, Leistung vorzutäuschen, sich Anerkennung zu erschleichen. Der „Selbstwert“ wird dabei in hohem Maße vom Durchsetzungsvermögen im pädagogisch negativen Sinne bestimmt. Gängige Schubladenurteile über solche Kinder lauten z.B.: Leistungsverweigerung, Verhaltensstörung, ...

Im Fall 1 hat das Kind ein zumeist noch größeres Problem: Es versucht unbedingt, „die Anderen“ zufriedenzustellen. Es macht den eigenen „Selbstwert“, jenseits der Erzielbarkeit eigener Erfolge, abhängig von der Anerkennung durch Eltern, Lehrer, Mitschüler. Stellt sich der Erfolg nicht ein, steht dieses Ergebnis für „persönliches Versagen“, d.h. Wertlosigkeit der eigenen Person. Stellt sich der Erfolg formal ein - z.B. eine gute Klassenarbeit mit mehr oder weniger zufällig richtigen Ergebnissen, kann das dafür erhaltene Lob das Selbstwertgefühl anheben. Beim nächsten Mißerfolg wird der Tadel dann umso härter empfunden: „Du konntest es doch letztes Mal!“ Das Gefühl des Versagens verstärkt sich: „Ich hätte es können müssen und habe „die Anderen“ in ihren Erwartungen schwer enttäuscht.“ Das wiegt doppelt schwer und treibt die Spirale von Schuldgefühlen und Selbstzweifeln in die Höhe!

Derartige Verknüpfungen können zu neurotischen Fehlentwicklungen führen, die, wenn sie einmal zum festen Bestandteil der kindlichen Persönlichkeit geworden sind, in langwierigen psychotherapeutischen Lernprozessen später wieder aufgefangen werden müssen.

Wir hoffen, mit unseren Darlegungen dazu beigetragen zu haben, daß Sie nun besser nachvollziehen können, daß „rechenschwache“ Kinder


4. Rechenschwäche - was ist das? - eine Frage der Definition?

„Rechnerisches Denken“ gilt als wichtiger Bestandteil von Intelligenzmessung. Für die Schul- und Berufskarriere ist das Hauptfach Mathematik wegweisend. Ein Versagen in diesem Fach torpediert die gesamte Lebensplanung.

Das Phänomen „Rechenschwäche“ ist der Wissenschaft seit Jahrzehnten bekannt. Ebenfalls bekannt ist - zumindest Erziehungsberatern, Schulpsychologen, Kinderärzten, Kinder- und Jugendpsychiatern - die hohe Wahrscheinlichkeit, daß diese Kinder im Einzelfall psychoneurotische Sekundärproblematiken entwickeln. Theoretische Ansätze und Definitionen gibt es viele. Eins haben fast alle gemeinsam - die Charakterisierung des Phänomens als „Teilleistungsschwäche“. Der Bezug ist der Leistungsvergleich zu anderen Fächern.

Zwei beispielhafte Definitionen:

„Rechenstörung: Beeinträchtigung von grundlegenden Rechenfertigkeiten. Diese Störung beinhaltet eine umschriebene Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine eindeutig unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie und Differential- sowie Integralrechnung benötigt werden.“
(WHO/ ICD 10 - Internationale Klassifikation psychischer Störungen 1995, S. 277 unter F8 Entwicklungsstörungen, F81 umschriebene Entwicklungsstörungen schulischer Fertigkeiten) (ICD 10 F81.2)

„Wenn ein Kind von normalem Intelligenzniveau im Rechnen durchgehend schwach ist oder darin völlig versagt, so kann es berechtigt sein, eine Rechenschwäche zu vermuten. Nicht jedes Kind, das schlecht rechnet, hat eine Rechenschwäche. (...)
Es gibt auch nicht die Rechenschwäche, sondern soviele verschiedene Rechenschwächen, als es rechenschwache Kinder gibt. Keine gleicht exakt der anderen. Die Rechenschwäche ist ein abstrakter Sammelbegriff. Im konkreten Falle haben wir es mit der individuellen Rechenschwäche eines bestimmten Schülers zu tun.“ (Wolfensberger, 1981)

Wenn rechenschwachen Schülern auf außermathematischen Gebieten zugestanden wird, in der Lage zu sein, logische Zusammenhänge zu erfassen, muß man den Grund für das Scheitern an der Mathematik in der Materie selbst, ihrer Präsentation und dem Umgang mit ihr suchen.

Jenseits aller Intelligenztests, Noten und „Erbanlagen“ zeigt die jahrelange Erfahrung von Rechenschwächetherapeuten in ihrer Auseinandersetzung mit den Gedankenwegen ihrer Klienten, daß sie auch auf mathematischem Gebiet durchaus lernfähig sind.

Bei konkreter Beurteilung schwacher Rechenleistungen erweist sich, daß die Klienten mathematische Sachverhalte gar nicht oder eben falsch verstanden haben. Allerdings lassen sich die meisten ihrer fehlerhaften mathematischen Lösungen auf begründbare Strategien zurückführen. Wenn ein „rechenschwaches“ Kind einen durch den Unterricht präsentierten Sachverhalt nämlich nicht verstanden hat, macht es sich seinen eigenen „Vers“ darauf. Dies mag für den mathematisch bewanderten „Zuschauer“ teilweise absurde Züge annehmen. Der Inhalt der Gedanken der „rechenschwachen“ Kinder ist nichtsdestoweniger daran orientiert, dem „kleinen Denker“ einen Halt zu verschaffen, der ihn in die Lage versetzt, „irgendwie weiterzumachen“ - in einer Welt, in der es um Leistungen geht, die unbedingt zu erbringen sind!

Die Kinder entwickeln die phantasievollsten, intelligentesten Techniken und Strategien. Diese eigenen, mit Fehlern behafteten Verfahrensweisen nennt man in der Wissenschaft subjektive Algorithmen. Sie stellen in mehr oder weniger systematischer Weise dar, welche Vorstellung „rechenschwache“ Kinder von der „Welt der Zahlen und des Rechnens“ haben. In der Charakteristik  dieser je individuellen Gedankenwelt muß der Ansatzpunkt für das Verständnis der  „Rechenschwäche“ des einzelnen Kindes, ihrer Beurteilung und angemessenen Behandlung, gefunden werden.

Die Bedingungen und Gründe für die Entstehung dieser Gedankenwelt liegen in der Welt, in der die Kinder sich und ihre Vorstellungen entwickeln. Entscheidend sind also die Erlebniswelt der Schule, das Erleben der Verhaltensweisen der Lehrer, der Eltern sowie anderer wichtiger Bezugspersonen wie Freunde, und auch das Fernsehprogramm, jedwede Art von Freizeitbetägigungen ... - kurz: alle Erfahrungen, die ein Kind in seinem Leben macht und wie es sie verarbeitet.

Die Gründe für die je individuelle „Rechenschwäche“ lassen sich deshalb immer nur im Gespräch mit dem Kind - über seine Gedankenwelt, seine Algorithmen, seine Fehler, seine Widersprüche - finden. Und so liefert die korrekte Ergründung des Phänomens der vordergründigen „Schwäche“ des individuellen Denkens des Kindes gleichzeitig den oder die Anknüpfungspunkte zur Entfaltung seiner intellektuellen Potenzen und Kapazitäten - Grundsteine für das Projekt: Therapie mit „rechenschwachen“ Kindern!

Daß ein „rechenschwaches“ Kind in anderen Fächern gute oder durchschnittliche Leistungen bringen kann, ist kein Wunder und auch kein Hinweis auf oder Nachweis für eine bestimmte „Teilstörung“ des Lernens. Umgekehrt wird ein Argument daraus: Intelligente Leistungen können Kinder auf allen Gebieten des Denkens und Wissens erbringen, wenn sie die intakten Mindestvoraussetzungen dazu mitbringen. Ob die Leistungen in verschiedenen Bereichen im Sinne objektiver Erkenntnis den prüfbaren Erkenntnissen des Lehrplans entsprechen, hängt wesentlich davon ab, daß ein kontinuierlicher Lernprozeß in Gang gesetzt wurde. Bei „rechenschwachen“ Kindern bricht der Lernprozeß ab oder ist niemals richtig in Gang gekommen. Die davon unberührte Fortsetzung von Unterricht in der Schule läßt für diese Kinder den Mathematikunterricht zum Alptraum werden. Sie verstehen nicht mehr, was der Unterricht ihnen beibringen will. Sie suchen Hoffnung und Trefferquoten durch ihre Algorithmen. Lehrer können die Ausstiegspunkte nicht mehr individuell aufspüren und einholen. Sie halten das Kind manchmal sogar für nicht mehr lernfähig.

Das Vorhaben, die „Rechenschwäche“ eines Individuums zu ergründen, ist somit keine Frage von quantitativen Vergleichsmessungen, keine Frage von richtigen und falschen Lösungen in begrenzter Zeit, mit welchem Schwierigkeitsgrad und in welcher Menge auch immer. Die Gründe für „Rechenschwäche“, der Inhalt der Rechenschwäche, ist eine Frage der qualitativen Analyse eines momentanen individuellen Denkens in seinen „(un-) mathematischen“ Schattierungen - insofern auch eine Frage diagnostischer Kompetenz und Sorgfalt!
 

5. Dyskalkulie-Diagnostik - was muß sie leisten

Dyskalkulie-Diagnostik ist Differential- und Förderdiagnostik. Sie untersucht die konkreten Schwierigkeiten des Klienten im mathematischen Bereich sowie deren Ausmaß und Erscheinungsformen (individuelle Algorithmen). Die genaue Standortbestimmung im Gebäude der Mathematik ist die Grundlegung der therapeutischen Konzeption. Anzeichen für drohende oder bereits eingetretene ungünstige Entwicklungen, die das Leistungsvermögen zusätzlich beeinträchtigen, sind: Leistungs- und Versagensangst, bereichsspezifische Konzentrationsstörungen. Sie sind wichtige Indikatoren in der Bestimmung einer „Lernprozeßstörung“.

Der zentrale Gesichtspunkt der Dyskalkulie-Diagnostik ist die Überprüfung unterstellten Grundlagenwissens. Falsche und richtige Ergebnisse werden auf die individuellen Lösungsstrategien des Klienten hin analysiert. Klinisches Interview und Verhaltensbeobachtung sind daher die adäquaten Mittel. Denkwege werden offengelegt und damit eine objektive Beurteilung der Qualität erbrachter Ergebnisse ermöglicht.

Das diagnostische Verfahren arbeitet befragend, erklärend und motivierend. Auf dieser Basis erstellt der Therapeut ein qualitatives Gesamtprofil. Eine Förderdiagnostik ist also individuell und nicht auf den Vergleich von Kindern ausgerichtet. Ein solches Verfahren kann und will nicht standardisiert sein.
 

6. Dyskalkulie-Therapie - was muß sie leisten

Rechenschwächetherapie ist immer Einzeltherapie. Inhaltlich bedeutet das: Es werden produktive Streitgespräche geführt - individuelle Wissensdialoge mit einem mathematisch und pädadogisch-psychologisch ausgebildeten Gesprächspartner, der die Grundlagenmathematik differenziert durchschaut und präsentiert.

Persönliche Sicherheit und ein tragfähiges Selbstwertgefühl gründen auf selbständigen Verstandesleistungen und der Gewißheit zugrundeliegenden Wissens. Sich neue Kenntnisse über Zahl und Rechnen anzueignen, über die man jenseits von Lob und Tadel selbst verfügen kann, gibt Selbstsicherheit. Der therapeutische Lerndialog fördert gegenseitige, sachliche Kritik, produktiven Widerspruch und inhaltlich interessierte Nachfragen - so stellt sich schrittweise Sicherheit in den mathematischen Grundlagen ein.

In der Rechenschwächetherapie wird während des gesamten Lehr- / Lernprozesses der Ablauf aller systematischen Lernschritte von den individuellen Schwierigkeiten des Kindes abhängig gemacht. Dies bedeutet, daß die Lernreihenfolge auf die besonderen Probleme und antrainierten Gewohnheiten des Kindes hin zugeschnitten ist. Dessen eigene Rechenstrategien werden gezielt thematisiert und aufgearbeitet, damit keine Glaubenssätze und Doppeldeutigkeiten im neuen Wissensaufbau unterschwellig mitlaufen. Dem Kind wird die Unbrauchbarkeit seiner falschen Strategien einsichtig gemacht - sonst macht es womöglich den Übergang ins logisch mathematische Denken gar nicht erst mit oder es denkt, es ginge dabei um „alternative Tricks“ fürs Rechnen - was immer das Kind sich unter „Rechnen“ vorstellt.

Alternativ zu der falschen Vorstellung vom Gegenstandsbereich Mathematik, die sich beim Kind immer weiter verfestigt hat - es handele sich um ein reines Paukfach, da muß man üben, üben, und noch mal üben - gilt es, dem Kind die Einsicht zu vermitteln, daß man die Mathematik verstehen kann! So selbstverständlich und einfach ist diese Einsicht nicht:

Können sie so aus dem Stegreif erklären, was der Unterschied und der Zusammenhang zwischen Mengenbegriff und Zahlbegriff ist?
Warum ist denn eine Birne = 1 falsch? Weil es nicht passt?

Was ist sie überhaupt, die Eins? 1 Bonbon, 1 DM, 1 irgendwas...?

Warum ist 11 nicht 1 und 1, weil 11 größer ist und / oder später kommt?

Verstehen Sie das?

Die schlimmste Vorstellung, die sich ein „rechenschwaches“ Kind zu Beginn der Therapie macht, ist die, daß es seine Routinemethoden für die Produktion von Rechenergebnissen nicht mehr einsetzen soll. Mit dieser Vorstellung hat es Recht. Damit daraus aber auch eine Einsicht wird - und nur eine solche nimmt die Angst - muß die Problematik dieser Methoden gezielt thematisiert werden, um die irreführenden und konkurrierenden Gedankenwelten einer eigenen Prüfung mit bewußt richtig erlebten Auflösungen zuzuführen.

Der objektive Wissens-Ausstiegspunkt ist Anknüpfungspunkt für das Weiterlernen. Es ist nicht angebracht, „rechenschwache“ Kinder einer unspezifischen Gesamtwiederholung zu unterwerfen. Auch sie verfügen über Grundlagen. Diese müssen allerdings auf Richtigkeit und Sicherheit hin überprüft werden (Verlaufsdiagnostik ist hier Dauer-Förder-Diagnostik). Die zweckmäßigsten Einstiegs- und Focussierungspunkte für die jeweilige Therapie herauszufinden und in jeder Therapiesitzung Schritt für Schritt aufeinander aufbauend mit dem einzelnen Kind zu arbeiten heißt: permanente Verlaufsdiagnostik, Therapiedialog und Planung der nächsten Lernschritte.

In der Einzeltherapie entfallen Leistungsvergleich und Konkurrenz. Der notwendige, nützliche, themenzentrierte Dialog wird nicht gestört. Die Probleme allerdings, die sich aus dem auch weiterhin stattfindenden Leistungsvergleich und der Konkurrenz in der Schule ergeben, müssen auch im Rahmen der Therapie thematisiert werden.

Die Therapie muß Schutzfunktion nach außen haben: Die Anforderungen der Schule sollten - auf Mathematik bezogen - zurückgestellt werden. In Beratungsgesprächen mit Eltern und Lehrern müssen Absprachen getroffen und möglichst  einvernehmlich eingehalten werden. So wird dem Kind ein Freiraum zum konkurrenzfreien und angstfreien Lernen eröffnet. Es muß psychologisch von Leistungs- und Bewertungsdruck freigestellt sein, um, betreut vom Therapeuten, ein richtiges, selbst erarbeitetes Wissen aufbauen zu können.

Das Kind, wie es jetzt gerade denkt und fühlt, steht im Mittelpunkt des therapeutischen Prozesses. Gegenseitige Kritik und Selbstkritik sind möglich und gewünscht. Die Rechenschwächetherapie bewegt sich im methodischen Rahmen klientenzentrierter und auf positive Verhaltensänderungen abzielender, psychotherapeutischer Konzepte - ohne selbst Psychotherapie zu sein!
 

7. Plädoyer für Lehrerfortbildung - was muß sie leisten

Lehrkräfte, die es für problematisch und erklärenswert halten, daß nicht alle Kinder zumindest einen minimalen Lernerfolg erzielen, entwickeln - idealtypisch darstellbar - zwei Extremfälle des Umgangs mit Schulrealität im Sinne des beruflichen Überlebenssinns:

1. Sie nehmen die Ergebnisse schulischer Auslese hin, gleichgültig, wie katastrophal sie sich für einzelne Kinder auswirken, und beruhigen sich damit, daß eben nicht alle Menschen gleich sind - weswegen auch nicht alle das Gleiche lernen könnten.

Die Alternative besteht darin:

2. Sie arbeiten sich endlos - im Rahmen schulischen Unterrichts - daran ab, möglichst jedem ihrer Schüler ein Minimum an Grundlagenwissen zu vermitteln. Sie verfolgen den Anspruch: An mir soll es nicht gelegen haben, wenn einige meiner Schüler Grundlegendes nicht verstanden haben.

Beide - idealtypisch geschilderten - Fälle des Umgangs mit Schulrealität ändern das bildungssystembedingte Dilemma der widersprüchlichen Lernbedingungen nicht. Es besteht allerdings die Möglichkeit, einem individuell zweckmäßigeren Umgang mit Phänomenen wie „Rechenschwäche“ Türen zu öffnen:

Fortbildungen, die sich folgende Aufgabe zum Thema machen: Eine Befassung mit dem Phänomen der Rechenschwäche, die die Lehrerschaft dazu befähigt, kompetenter über die Schwierigkeiten ihrer Schüler zu urteilen: Welche systematischen Fehler produzieren die Kinder beim Rechnen - und: versagen sie deshalb im Schulbetrieb?!

Die Lehrerschaft sollte selbst die Gelegenheit erhalten, durch Fortbildungen auf dem Gebiet der Lernschwächen ihre alltäglichen Unterrichtserfahrungen mit Wissen über bildungssystemimmanente Problematiken für individuelles Lernen verknüpfen zu können.

Der Schwerpunkt von Fortbildungen zum Phänomen „Rechenschwäche“ sollte insofern vornehmlich darin bestehen, der Lehrerschaft einen "diagnostischen Blick" für ihren Schulalltag zu vermitteln:

Die aus wissenschaftlich fundierter Praxis diagnostischer und therapeutischer Betreuung „rechenschwacher“ Klientel gewonnenen Erkenntnisse können dazu beitragen, daß die einzelnen Lehrer die Schüler besser verstehen, leiten und sie vor Überforderung schützen. Kompetentes Handeln hieße in diesem Zusammenhang: fundiert vorbeugende Maßnahmen ergreifen oder anregen, Schüler zum Dialog ermuntern, Eltern aufklären oder außerschulische Therapiemaßnahmen vorschlagen.
 

8. Unsere ständig aktualisierten Literaturempfehlungen:

Kommentierte Liste der von BIB-Essen und RESI-Volxheim empfohlenen Literatur



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